パーセント計算：どんな割合も求められる考え方

パーセント計算ツールの使い方

上の6つのタブから知りたい計算を選びます。ある数の何%、何パーセントか、2つの値の増減率、割引・値上げ、変わる前の元の値、2つの割合のポイント差です。各タブには入力欄が2つあり、両方を埋めた瞬間に答えが表示され、その下にどう計算したかの式も出ます。

小数点はピリオドでもカンマでも入力でき、12.5も12,5も使えます。1,250のような桁区切りも読み取ります。結果は小数点以下10桁までに整えるので、コンピューターが分数を扱うときのごく小さな誤差は表示されません。計算が終わったら「まとめ」を開くと、今回の結果を一覧で見て必要なものをコピーできます。

• 計算はすべてブラウザ内で行い、入力した数字はどこにも送りません。
• コピーボタンは結果と計算式をまとめてコピーします。
• 割引タブには10・20・30・50%引きのボタンがあります。

手で解く基本の3公式

パーセントは「100あたり」という意味で、15%は100のうち15、つまり0.15です。これさえ押さえれば、パーセントの問題はほぼ3つの公式のどれかになります。ある数の何%は、掛けて100で割ります。200の15%は 200 × 15 ÷ 100 = 30。ある数が別の数の何%かは、一部を全体で割って100を掛けます。120のうち30は 30 ÷ 120 × 100 = 25%。一部とその割合から全体を求めるには、一部をパーセントで割って100を掛けます。30が25%なら全体は 30 ÷ 25 × 100 = 120です。

コツは、いつも「何の%か」を確かめること。「〜の」の前にある数が基準で、基準は分数の下に来ます。間違いの多くは、途中で基準がこっそり変わったときに起こります。

• 一部 = 全体 × パーセント ÷ 100
• パーセント = 一部 ÷ 全体 × 100
• 全体 = 一部 ÷ パーセント × 100

増減率・割引と、逆算の落とし穴

増減率は新しい値と前の値を比べます。(新しい値 − 前の値) ÷ 前の値 × 100 です。80円から100円に上がった値段は25%の値上がりですが、100円から80円に下がった値段は20%しか下がっていません。向きによって基準が違うからです。この非対称が有名な謎の正体です。100から20%引くと80、そこに20%足しても96にしかなりません。

同じ理由で、重ねた割引は見た目より小さくなります。3割引きの値段からさらに2割引きしても5割引きではなく、0.7 × 0.8 = 0.56、つまり44%引きです。パーセントの変化を元に戻すには、引くのではなく割ります。2割引きで8,000円の服の定価は 8,000 ÷ 0.8 = 10,000円。消費税10%込みで1,100円なら、税抜きは 1,100 ÷ 1.1 = 1,000円で、990円ではありません。「元の値段」タブはこの割り算を表示し、ついやりがちな間違いの答えも教えてくれます。

%とポイント（%ポイント）の違い

2つの割合を比べるとき、差の言い方は2通りあり、数字が大きく変わります。預金金利が4%から6%になったら、2ポイントの上昇です。割合どうしを単純に引き算します。相対的に見ると、増えた2は最初の4の半分なので、金利は50%上がったことになります。ニュースや広告はより大きく聞こえる方を選ぶこともあるので、どちらの意味か確かめましょう。

数字がもともとパーセントである金利、税率、失業率、支持率、コンバージョン率には、ポイントが正しい単位です。「ポイント差」タブは、ポイントの差と相対的な変化率（%）を同時に表示します。日本語ではポイント、英語ではppと書くことが多い単位です。

暮らしの中の例と暗算のコツ

いつも電卓が必要なわけではありません。10%は小数点を1つ左にずらした数なので、64の10%は6.4。5%はその半分、20%は2倍です。パーセントは入れ替えもできます。50の8%は8の50%と同じで4です。チップや割り勘で15%が必要なら、10%を出してその半分を足しましょう。

大きな決断ほど式を書きましょう。昇給率と物価上昇率はポイントで引いて比べ、セール価格は2回引かずに残る割合を掛けて確かめます。ローンが月利で示されているなら、12か月の複利は月利の12倍より大きくなることも覚えておきましょう。

• 25%引きは値段の0.75、40%引きは0.6を払います。
• 50%下がった値は、100%上がってやっと元に戻ります。
• 2倍は+100%、半分は−50%です。